初二数学第七章二元一次方程组教案
知识与技能
(2) 掌握二元一 次方程组和对应的两条直线之间的 关系;
过程与方法
(1) 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;
(2) 通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
情感与态度
(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.
数形结合和数学转化的思想意识.
教具：多媒体课件、三角板.
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
第一环节: 设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)
内容：
1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?
3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .
第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学 生解决)
内容：
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数 的图像.
3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;
(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
第三环节 典型例题 (10分钟，学生独立解决)
探究方程与函数的相互转化
内容：
例1 用作图像的方法解方程组
例2 如图，直线 与 的交点坐标是 .
第四环节 反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)
内容：
1.已知一次函数 与 的图像的交点为 ,则 .
2.已知一次函数 与 的图像都经过点A(—2， 0)，且与 轴分别交于B，C两点，则 的面积为.
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积.
4.如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
第五环节 课堂小结(5分钟，师生共同总结)
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2) 一次函数图像上 的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2) 两条直线的交 点坐标是对应的方程组的解;
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.
第六环节 作业布置
习题7.7A组(优等生)1、 2、3 B组(中等生)1、2 C组1、2
拓展阅读
1、一年级数学下册第四单元《数的组成》教案
知识与技能能够熟练地数出数量在100以内物体的个数，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的。
过程与方法培养学生动手、动脑、动口能力，在各种数数活动中培养学生的问题意识，渗透数与实物对应的思想。
情感态度价值观培养学生对100以内数的兴趣，养成在活泼氛围中进行合作学习的兴趣。
教学重点熟练地数100以内的数、及数的组成。
1.运用不同方法进行数数。
2.理解同一数字不同数位数字的意义。
教学方法探究法尝试教学法发现法
教学准备计数棒PPT
一、导入
1.创设情境：
今天老师想和大家做个小游戏你们愿意陪老师一起玩吗？（猜数量）
2.谈话：老师这里有一堆计数棒。你们知道有多少根吗？
3.引导学生猜测
二、新授
1.如果再增加一根小棒现在有多少根呢？再加一根呢？再加一根呢？
引导学生进行数数
（1）二十三根小棒怎么摆才可以让别人一眼看出是二十三？
（学生自主摆小棒分享体验，后得出结论：10根10根摆最后再摆3根，就能让人一眼看出。）
观察摆出的小棒说说23是由几个十几个一组成的？
23是由2个十和3个一组成的。
小结：10个一是十，一个十里面有10个一。
2.解决23和32的区别
（1）继续接着数数从23数到32。
（学生开火车数数）
（2）32是由什么组成的呢？
学生自主摆出32，并想一想32是由几个十几个一组成的。
说出32是由几个十几个一组成的。
比一比23和32一样吗？有什么区别？
（学生分小组讨论，探究32和23的区别。）
得出结论：
23和32不一样。23中的2表示2个十，32中的'2表示2个一，23中的3表示3个一，32中的3表示3个十。
(1)接着往后数，从34数到45。
（学生集体数数，注意39到40的变化。）
（2）数出45后面的5个数
（引导学生分辨往前数和往后数的方法。）
78里面有( )个十和( )个一。
46里面有( )个十和( )个一。
88里面有( )个十和( )个一。
通过“填一填”复习巩固《数的组成》相关知识
四、课堂小结：
这节课我们学习了什么？
(破题：100以内数的认识、数数、数的组成)
五、作业设计：
1.35页“做一做”第一题，第二题。
2.练习八：第3题。
板书设计
100以内数的认识
10个一是10，一个十里面有10个一。
10个十是100，一百里面有10个十。
一、注重基础
100以内数的认识是在学生已学20以内数的基础之上所学的，并且对于100以内的数，学生也已在生活中积累了较为丰富的感性认知。因此我非常关注学生的原有经验，在学生充分展示已有认知的基础上进行引导，如在课一开始我就请学生猜数，让他们回忆以前所学的知识，在原有的基础上学习新知，一步一步深入探究。
二、关注数感
让学生建立数感是义务教育阶段重要任务之一。一年级学生已经会数20以内各数，并有了数是数出来的初步感受。当物体的个数多于20时，有相应的数来表示这些物体的个数吗？怎样来数这些物体的个数呢？教学时，教师充分利用学生已有的认知水平和生活经验，让学生进行一个一个、两个两个、五个五个、十个十个地数小棒的过程中，感知比*的数是在数物体的过程中数出来的。这看似简单的数数活动不仅让学生自主数出了100以内各数，而且体会到比认识100以内各数更上位的知识，明白数是在数物体的过程中产生的。
三、存在的问题
整堂课虽然气氛活跃，但课堂中还是存在许多的问题。在学生第一次数数时，由于事先没有提示过学生如何才能有效快速地数学生数数声音拉的很长，导致数数时费时较多，造成后面的学习过程较紧张。学习数的组成时，虽然学生理解的很好，但是如果在摆100根小棒时能有时间让学生自己来摆摆小棒，而不是简单地看课件也许更能照顾到后进学生。
2、一年级数学下册第四单元《数的组成》教案
教材34页例1、35页例2及相应的“做一做”。
1.认识计数单位“一”和“十”，能够熟练地一个一个地或一十一十地数出数量在100以内的物体个数。
2.掌握100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成。
3.培养学生观察、操作能力以及同学间的交流与合作的能力。
4.与实际生活相联系，让学生体会到数学知识源于生活，服务于生活。
教学重难点：
1.建立100以内数的概念，正确数出100以内的数，理解100以内数的组成。
2.数数时接近整十数到整十数的过渡。
3.理解100以内数的组成。
小棒100根、10根橡皮筋、课件。
一、复习旧知
1.回答问题：
1个十和2个一组成()20是()个十组成的
2.出示第33页百羊图。数一数，感受100有多大。
估一估、数一数、初步认识100有多大。
提出问题：
(1)他们在干什么？(数一共有几只羊)
(2)草地上有一群可爱的小羊，估计一下，大约有多少只？(有的说大概有100只，有的说比20只多得多……)
(3)小结：为了解决这个问题，我请来了一位老朋友（将10贴在黑板上），认数的时候它可是我们的好朋友呢！
学生回答后10只10只地圈一圈，并数一数。
教师：大家都数对了，这是100只羊。100只有这么多！和我们认识的20比较，你对于100有什么感受！
二、新授新知
（1）教师：同学们拿出小棒，一根一根地数，数出l0根用橡皮筋捆成一捆(学生动手操作)。10个一是多少，(10个一是一十)(板书)是几捆？(一捆)继续数出10根捆一捆．
教师：你们如果再接着数出9根，现在一共是几根？(29根)
教师：大家数到29根小棒，如果再添上一根是多少根？(30根)满10根又要捆一捆，现在一共有几捆？(3捆)
(2)教师拿出一排木块，全班同学数一数有几块？(10块)拿3排木块是多少块？(30块)再加2块呢？(32块)接着再加3块现在一共是几块？(35块)
(3)教师：刚才我们已数出30根小棒是几捆？(3捆)如果加入7捆小棒现在一共是几捆(10捆)？10捆是几根小棒呢？(100根)10个十是一百。(板书)
教师：数物体的个数可以1个1个地数，还可以10个l0个地数，10个十是多少？(10个十是100)
(4)做课本第35页例2上面的“做一做”。
一题让学生独立做，先从五十七根小棒数到六十三根，再接着数到七十二根，有些学生可能对五十九后面，六十九后面的数是什么有困难，老师要给予辅导。
二题同桌互相数一数。
①们能很快地看出有多少个泡泡吗，应该怎么办？
②要想很快地看出有多少个泡泡，应该怎么办？
③请“十”来帮帮忙，学生实际圈一圈，10个10个地数一数。
(1)让学生摆出七十根和四十六根小棒，一名学生台前演示，其他学生用学具摆。老师提问：“怎样摆就能一眼看出七十根和四十六根？”
摆七十根时，摆成7捆。摆四十六根时，先摆4捆，每捆10根，再摆6根。在学生回答的基础上，引导学生思考七十里面有几个十，四十六里面有几个十和几个一。
(2)老师摆出一个任意两位数和一个整十数的小棒，让学生先观察，再与同桌交流，各是多少根小棒，各有几个十和几个一。
三、巩固练习
1.做课本第35页例2下面的“做一做”。
首先让学生认真观察图形，是由几个十和几个一组成的．独立完成后，把你的想法告诉同桌的同学．
2.教师出示3捆又5根小棒问学生现在一共是多少根小棒？(35根小棒)引导学生认真观察。35根小棒是由几个十和几个一组成的？(35根小棒是由3个十和5个一组成的)3个十和5个一组成多少呢？(3个十和5个一组成35)
3.两人一组，互相说一说自己的学号，再说出它的组成。
甲：我是15号。十五是由1个十和5个一组成的。
乙：我是50号．五十是由5个十组成的。
丙：我是32号．三十二是由3个十和2个一组成的。
板书设计：
10个一是十10个十是一百
七十里面有7个十
四十六里面有4个十和6个一。
一个两位数是由几个十和几个一组成的。
3、一年级数学下册第四单元《数的组成》教案
教材33，34页和35页。
二、教学目标
1、正确数出100以内的数，知道这些数是由几个十和几个一组成的。了解到100以内数的顺序。
2、能估计数量在100以内物体的个数。
3、培养学生观察、操作能力以及同学间的交流与合作的能力。
三、教学重难点
会数100以内的各数，弄清数的组成。
演示法，动手操作法。
五、教学重难点
会数100以内的各数，弄清数的组成。
六、教学过程
（一）情景引入
师：同学们，数一数这里有几只羊？（10只）那你们告诉老师，你们是怎么数出来的？（一个一个的数，五个五个的数）
师：那这里又有多少只羊呢？（20）请同学们举手告诉老师，你们是怎么数的？（一个一个的数，五个五个的数，十个十个的数）
师：在我们数学王国中，数数通常可以一个一个的数，五个五个的数还可以十个十个的数。
师：现在同学们数出书本33页当中有多少只羊，并圈出来，之后呢请同桌之间相互讨论，告诉对方自己是怎么数的。
（二）探究新知
1.数100以内的数（跟着教学PPT）
师：同学们，之前我们在茫茫的大草原上看到有100只羊，现在请大家跟着老师一起从0开数到100。
（师生互动：0，1，2，3......98，99，100）
师：我们将10根小棒捆在一起就代表一个10，两捆木棒就代表20，那么三捆木棒是多少呢？（四捆，五捆，六捆......十捆呢？）
师：所以说100里面有10个十。
板书：10个十是100。
师：同学都很棒，大家一起跟着老师举起大拇指对着自己说：棒棒棒，我很棒！
2.练习巩固
书本35页做一做1、2题。
师：我们刚刚说过了，一捆代表1个10，那么七捆呢？（7个十，70）四捆呢？（40）
师：那么同学们，你们告诉老师，两幅图片分别表示的数字是多少？（70，46）
4.练习巩固
书本35页做一做
七、教学反思
在教学《100以内数的认识》这一课时，我很注意加强数学与生活的联系。为了使学生能正确数出数量是100的物品，培养好的数数品质，我为每位学生准备了数量在100以上的各种物品（有花生、幸运星、豆子、小棒、橡皮筋等）。选取这么多丰富的材料一是让学生体会到数学是很贴近生活的，二是希望能充分发挥每个学生的主观能动性，因为不同的人数物品的方法是不同的，同一个人数不同的物品方法也不同，这些丰富的学具本身就刺激了学生，激起了他们求知的欲望。三是进行交换物品数的活动，让每个学生有更具体的体验，有体验才能表达出自己的想法，交流才能落到实处。尤其是在检查别人数的过程中，学生们显得更为仔细，并且有自己的主见，会选择更好的方法来数数。
4、一年级数学下册第四单元《数的组成》教案
二、教学目标
1．进一步建立100以内数的概念，掌握100以内数的组成。
2．培养学生的观察能力、概括能力。
3．使学生感受到生活中处处有数学。
三、重点难点
重难点：建立100以内数的概念，理解100以内数的组成。
教师准备：小棒、计数器。
学生准备：小棒、计数器。
一、复习引入
看图数数。
师：说一说你是怎样数出有几瓶牛奶，有几瓶酸奶的。(学生相互交流，点名回答)
师：今天我们继续学习100以内数的知识。
板书课题：数的组成
二、学习新课
(1)让学生摆出七十根和四十六根小棒，一名学生台前演示，其他学生用手中的学具摆。
师：怎样摆能一眼就看出是七十根和四十六根？
引导学生明确：摆七十根时，摆成七捆，每捆十根；摆四十六根时，先摆四捆，每捆十根，再摆六根。
在学生回答的基础上，引导学生思考：七十里面有几个十，四十六里面有几个十和几个一。
七十里面有7个十，四十六里面有4个十和6个一。
(2)老师任意摆出一个两位数和一个整十数的小棒，让学生先观察，再与同桌互相说说是多少根小棒，各有几个十和几个一。
(3)同桌进行以下活动：一人用小棒摆出一个两位数，另一人说出这个两位数及这个两位数的组成。(两个人交替进行)
三、巩固反馈
完成教材第35页下面的“做一做”。(学生独立思考完成，集体订正)
四、课堂小结
你掌握100以内数的组成了吗？
板书设计
一个两位数是由几个十和几个一组成的。
1．教学时首先说说生活中的100以内的数，复习100以内数的认识。生活中的数是学生都熟悉的，利用此素材作为教学的内容，不但贴近了学生的生活，而且可以让学生在数数的过程中，自己检验数的正确与否。除了一个一个地数以外，还可以两个两个地数，五个五个地数，十个十个地数，选用不同的方法数数，比较哪些方法更准更快。然后合作探究，进一步认识100以内数的组成。学生动手操作，同桌合作数数、摆小棒，汇报交流。建立10个一是十，100个一是一百，10个十是一百，3个十和5个一合起来是三十五，八十是由8个十组成的等意识。
2．本节课让学生动手操作，调动学生自主学习的积极性，使学生各种感官协同活动，做到在观察中思考，在思考中操作，概念的形成由具体到抽象，符合学生的认知规律，使学生在学习中更容易接受。
3．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
结绳计数
“结绳计数”是远古时代的人们最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在计数的时候，就只能借助外物的帮助了。所谓“结绳计数”就是用打绳结的办法来计算物体的数量。传说中，古代的国王们出去打仗的时候，因为没有日历，就采取在绳子上打结的办法计算天数，当绳子上所用的结都*开的时候，也就是战争该结束的时候。
当然，除了“结绳计数”外，远古时代的人们还发明了很多其他的办法，比如用利器在骨头上刻下痕迹来计算数字。由于“结绳计数”这一方法最为方便可行，所以成了人们广泛使用的一种方法。
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